Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus
Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.
Inhaltsverzeichnis
1Definitionen
2Eigenschaften
2.1Spezielle Werte
3Reihenentwicklungen
4Ableitungen
5Integrale
6Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen
7Siehe auch
8Weblinks
Definitionen
Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:
Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.
Eigenschaften
Areasecans hyperbolicus
Areakosekans hyperbolicus
Definitionsbereich
Wertebereich
Periodizität
keine
keine
Monotonie
streng monoton fallend
streng monoton fallend
Symmetrien
keine
Ungerade Funktion
Asymptote
;
;
Nullstellen
keine
Sprungstellen
keine
keine
Polstellen
Extrema
keine
keine
Wendepunkte
keine
Spezielle Werte
Es gilt:
wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.
Reihenentwicklungen
Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.
Ableitungen
.
.
Integrale
Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:
Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen
Siehe auch
Trigonometrische Funktionen
Kreis- und Hyperbelfunktionen
Weblinks
Eric W. Weisstein: Inverse Hyperbolic Secant und Inverse Hyperbolic Cosecant auf MathWorld
Trigonometrische Funktion
Primäre trigonometrische Funktionen Sinus und Kosinus | Tangens und Kotangens | Sekans und Kosekans