Trojúhelníkové rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice jedním ze spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Jeho symbolický zápis X ∼ Tri(a, b, c) .
Definice Hustota trojúhelníkové rozdělení pravděpodobnosti. Spojitá náhodná veličina X má trojúhelníkové rozdělení s parametry a, b, c, kde a < b a a ≤ c ≤ b právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:
f ( x | a , b , c ) = { 0 pro x < a , 2 ( x − a ) ( b − a ) ( c − a ) pro a ≤ x < c , 2 b − a pro x = c , 2 ( b − x ) ( b − a ) ( b − c ) pro c < x ≤ b , 0 pro b < x . {\displaystyle f(x|a,b,c)={\begin{cases}0&{\text{pro }}x<a,\\{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&{\text{pro }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {2}{b-a}}&{\text{pro }}x=c,\\[4pt]{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&{\text{pro }}c<x\leq b,\\[4pt]0&{\text{pro }}b<x.\end{cases}}}
Charakteristiky rozdělení Kumulativní distribuční funkce pro trojúhelníkové rozdělení.
Distribuční funkce Příslušná distribuční funkce F(x) je:
F ( x ) = { 0 pro x < a , ( x − a ) 2 ( b − a ) ( c − a ) pro a ≤ x < c , c − a b − a pro x = c , 1 − ( b − x ) 2 ( b − a ) ( b − c ) pro c < x ≤ b , 1 pro b < x . {\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{pro }}x<a,\\[2pt]{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&{\text{pro }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {c-a}{b-a}}&{\text{pro }}x=c,\\[4pt]1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&{\text{pro }}c<x\leq b,\\[4pt]1&{\text{pro }}b<x.\end{cases}}}
Střední hodnota Střední hodnota trojúhelníkového rozdělení je:
E ( X ) = a + b + c 3 {\displaystyle E(X)={\frac {a+b+c}{3}}} .
Rozptyl Rozptyl trojúhelníkového rozdělení je:
Var ( X ) = a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c 18 {\displaystyle \operatorname {Var} (X)={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}} .
Literatura SADÍLEK, Václav, Jiří DOLEŽEL a Miroslav VOŘECHOVSKÝ. ŘEŠENÉ ÚLOHY Z OBLASTI SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ. [online]. [cit. 2013-11-13]. Dostupné z: http://www.fce.vutbr.cz/STM/sadilek.v/frvs/frvs.pdf Rozdělení náhodných veličin [online]. [cit. 2013-11-13]. Dostupné z: http://www.tucekweb.info/Matem/Vys_mat/PMS/PMS03.doc.
Související články
Externí odkazy Obrázky, zvuky či videa k tématu Trojúhelníkové rozdělení na Wikimedia Commons