Eliptická dráha
Eliptická dráha (al. eliptická orbita) v astrodynamice nebo v nebeské mechanice znamená Keplerovu dráhu s oběžnou excentricitou menší než 1. Zahrnuje i kruhovou dráhu s excentricitou rovnou nule. V přísnějším chápání je to Keplerova dráha s excentricitou větší než 0 a menší než 1, zahrnující kruhovou dráhu. V širším smyslu je to Keplerova dráha s negativní energií. Ta zahrnuje radiální eliptickou oběžnou dráhu s excentricitou rovnající se 1.
V gravitačním problému dvou těles s negativní energií se obě tělesa pohybují po eliptické oběžné dráze se stejnou délkou doby oběhu kolem společného barycentra. Také relativní pozice jednoho tělesa s ohledem na druhé se pohybuje po eliptické oběžné dráze.
Mezi eliptické oběžné dráhy patří i dvojeliptická přechodová dráha, Hohmannova přechodová dráha. Zvláštním případem vysoké eliptické dráhy jsou dráha typu Molnija a sněžní dráha. Mezi Eliptické dráhy patří i setrvačná fáze suborbitálního letu, která probíhá po eliptické dráze, ale na rozdíl od klasických eliptických drah protíná povrch míjení tělesa.
Rychlost
Za standardních předpokladů, kruhová rychlost () tělesa pohybujícího se po eliptické dráze může být spočtena jako:
Kde:
- Je standardní gravitační parametr,
- Je vzdálenost mezi obíhajícími tělesy,
- Je délka hlavní poloosy.
Změnou znaménka před členem dostaneme vzorec pro rychlost pohybu po hyperbolické trajektorii.
Oběžná doba
Za standardních předpokladů lze dobu oběhu () tělesa pohybujícího se po eliptické dráze vypočítat jako:
Kde:
- Je standardní gravitační parametr,
- Je délka hlavní poloosy.
Důsledek:
- Doba oběhu je podobná té při kruhové dráze s oběžným poloměrem podobným hlavní poloose ().
- Pro danou hlavní poloosu oběžná doba nezávisí na Excentricitě (viz také třetí Keplerův zákon).
Energie
Za standardních předpokladů, specifická oběžná energie () eliptické dráhy je záporná a rovnice zachování oběžné energie pro danou oběžnou dráhu může vypadat následovně:
Kde:
- Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
- Je vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
- Je délka hlavní poloosy,
- Je standardní gravitační parametr.
Důsledek:
- Pro danou hlavní poloosu je specifická oběžná energie nezávislá od excentricity.
Použitím virové teorie dostaneme:
- Průměrná specifická potenciální energie je rovna ,
- Průměr hodnoty r−1 je a−1
- Průměrná specifická kinetická energie je rovna .
Specifický moment hybnosti
Kde:
- Je specifický relativní moment hybnosti oběžné dráhy,
- Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
- Je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
- Je úhel dráhy pohybu.
Průmět dráhy na centrální těleso
Průmět oběžné dráhy je složen z pohybu obíhajícího tělesa a z vlastní rotace míjení tělesa.
Kolmý průmět eliptické dráhy na obíhané těleso má nejčastěji tyto tvary:
- Bod - geostacionární dráha s malou excentricitou
- Úsečka - eliptická synchronní dráha se sklonem 0 °
- Přímka - rovníková dráha, se sklonem 0 °
- Sinusoida - eliptické dráhy, se sklonem k rovníku a s malou excentricitou - typická pro běžné satelity s kruhovou ORBITAL
- Cykloidní- vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° a s excentrickou dráhou, s periodou pod 24hodin - typ Molnija
- Osmičková - vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° as velkou excentricitou, s periodou 1den - typ Tundra
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eliptická dráha na slovenské Wikipedii.
Literatura
- D’ELISEO, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, s. 352 – 355. DOI 10.1119/1.2432126. Je zde použita šablona
{{Cite journal}}
označená jako k „pouze dočasnému použití“. - D’ELISEO, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, s. 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419. Je zde použita šablona
{{Cite journal}}
označená jako k „pouze dočasnému použití“.
Související články
- Dvojeliptická přechodová dráha
- Hohmannova přechodová dráha
- Hyperbolické trajektorie
- Keplerova dráha
- Kruhová dráha
- Vysoká eliptická dráha
Externí odkazy
- Základy kosmických letů ⇒ orbitální mechanika
- Měsíční fotografické porovnání
- Afélium - Perihelion
- Tundra_Orbits.wmv