Booleovo pravidlo

Booleovo pravidlo, díky velmi rozšířené typografické chybě často označované jako Bodeovo pravidlo[1][2] je v matematice metoda numerické integrace pojmenovaná po George Booleovi, která aproximuje určitý integrál pomocí hodnoty funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech.

Vzorec

Booleovo pravidlo aproximuje určitý integrál funkce ƒ na intervalu ⟨ x 1 , x 5 ⟩ {\displaystyle \langle x_{1},x_{5}\rangle }

∫ x 1 x 5 f ( x ) d x {\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx}

pomocí hodnot funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech

x 1 , x 2 = x 1 + h , x 3 = x 1 + 2 h , x 4 = x 1 + 3 h , x 5 = x 1 + 4 h . {\displaystyle x_{1},\quad x_{2}=x_{1}+h,\quad x_{3}=x_{1}+2h,\quad x_{4}=x_{1}+3h,\quad x_{5}=x_{1}+4h.\,}

vzorcem[3][1]

∫ x 1 x 5 f ( x ) d x = 2 h 45 ( 7 f ( x 1 ) + 32 f ( x 2 ) + 12 f ( x 3 ) + 32 f ( x 4 ) + 7 f ( x 5 ) ) + ET , {\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx={\frac {2h}{45}}\left(7f(x_{1})+32f(x_{2})+12f(x_{3})+32f(x_{4})+7f(x_{5})\right)+{\text{ET}},}

přičemž chybový člen ET je

ET = − 8 945 h 7 f ( 6 ) ( c ) {\displaystyle {\text{ET}}=-\,{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(c)}

pro nějaké číslo c mezi x1 a x5. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.)

Odkazy

Poznámky

  1. ↑ a b Weisstein.
  2. ↑ Abramowitz 1972, 25.4.14, s. 886.
  3. ↑ Boole 1880, s. 46-48 (21), 1. vyd. 1860.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Boole's rule na anglické Wikipedii.

Je zde použita šablona {{Refbegin}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
  • BOOLE, George, 1880. A Treatise on the Calculus of Finite Differences. 3. vyd. Londýn: MacMillan and Co. Dostupné online. S. 46–48. 
  • ABRAMOWITZ, Milton; STEGUN, Irene A., 1972. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 10. vyd. Svazek 55. Washington D.C.: National Bureau od Standards. (Applies Mathematics series). 
  • WEISSTEIN, Eric W. Boole's Rule [online]. MathWorld-A Wolfram Web Resource [cit. 2021-02-05]. Dostupné online. 

Je zde použita šablona {{Refend}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.

Související články