Graf beta funkce Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu ) je definována vztahem
B ( p , q ) = ∫ 0 1 x p − 1 ( 1 − x ) q − 1 d x = ∫ 0 ∞ x p − 1 ( 1 + x ) p + q d x {\displaystyle \mathrm {B} (p,q)=\int _{0}^{1}x^{p-1}{(1-x)}^{q-1}\mathrm {d} x=\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{p-1}}{{(1+x)}^{p+q}}}\mathrm {d} x} pro p > 0 , q > 0 {\displaystyle p>0,q>0} .
Funkci B {\displaystyle \mathrm {B} } lze definovat také pomocí gama funkce jako
B ( p , q ) = Γ ( p ) Γ ( q ) Γ ( p + q ) {\displaystyle \mathrm {B} (p,q)={\frac {\Gamma (p)\Gamma (q)}{\Gamma (p+q)}}}
Vlastnosti Z definice plyne symetrie vůči záměně p a q , tzn.
B ( p , q ) = B ( q , p ) {\displaystyle \mathrm {B} (p,q)=\mathrm {B} (q,p)}
Související články
Externí odkazy Obrázky, zvuky či videa k tématu Beta funkce na Wikimedia Commons Pahýl Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.
Portály: Matematika