Vector nul

No s'ha de confondre amb Element nul.

En un espai vectorial el vector nul és el vector unívocament determinat per ser l'element neutre per a l'operació interna (suma de vectors). Per exemple, si E és un espai vectorial i + és la seva operació interna, aleshores el vector nul 0 ∈ E (o també ${\displaystyle 0_{E}}$ o ${\displaystyle {\vec {0}}}$ quan pot ser confós amb el zero escalar del cos) queda determinat perquè compleix que ${\displaystyle \forall v\in E}$, v + 0 = 0 + v = v. (Nota: a la suma no s'ha usat la també possible notació equivalent ${\displaystyle v+0_{E}=0_{E}+v=v}$ ja que pel fet d'estar sumant, en aquest cas 0 és evident que no pot pas ser un escalar i queda perfectament clar que 0 està actuant com a vector).

El vector zero és únic, perquè si a i b són elements neutres de la suma vectorial aleshores a = a + b = b. L'antiimatge del vector zero per qualsevol aplicació lineal f s'anomena kernel o nucli de f.

Propietats

Si ${\displaystyle a}$ és un escalar qualsevol, i ${\displaystyle v}$ és un vector qualsevol, llavors:

• ${\displaystyle 0{\vec {v}}={\vec {0}}}$
• ${\displaystyle a{\vec {0}}={\vec {0}}}$
• ${\displaystyle av={\vec {0}}\Rightarrow a=0{\text{ o bé }}v={\vec {0}}}$

Bibliografia

• Castellet, Manuel; Llerena, Irene. Álgebra Lineal y Geometría. Editorial Reverté, p. 68. ISBN 84-291-5009-9. 
• Strang, Gilbert. Lineare Algebra. Berlín: Springer, 2003. ISBN 3-540-43949-8. 

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W., «Zero vector» a MathWorld (en anglès).