La teoria de categories és una branca de la matemàtica que estudia de manera abstracta les estructures matemàtiques i llurs relacions. Les categories avui dia s'usen com a noció unificadora en la major part de les branques de la matemàtica i en algunes àrees de les ciències de la computació i física teòrica. Foren proposades per Samuel Eilenberg i Saunders Mac Lane en el període 1942-1945, en connexió amb la topologia algebraica.
Definició de categoria
és una categoria si té:
- una classe d'objectes de , anomenat .
- per tot , un conjunt de morfismes de en , anomenat . Els seus elements s'escriuen com
- per tot , i per tot , es compleixen les següents propietats:
- existeix tal que , és a dir, tenim l'aplicació
- propietat associativa en la composició, és a dir , per tot .
- existència del morfisme identitat tal que i .
Aplicacions
Un dels àmbits d'aplicació és al llenguatge de programació Haskell amb la categoria Hask on els objectes són els tipus i els morfismes són les funcions.[1][2]
Vegeu també
- Categoria (matemàtiques)
- Functor: correspondència entre categories.
Referències
- ↑ Hask,_the_Haskell_category
- ↑ Hask (És Hask una Categoria?)
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Teoria de categories
Registres d'autoritat | |
---|
Bases d'informació | |
---|