Límit de Bekenstein
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Bekenstein-Hawking_entropy_of_a_black_hole.jpg/318px-Bekenstein-Hawking_entropy_of_a_black_hole.jpg)
En física, la cota o límit de Bekenstein (anomenada així en honor a Jacob Bekenstein) és un límit superior de l'entropia termodinàmica S, o entropia de Shannon H, que es pot contenir dins d'una regió finita determinada de l'espai que té una quantitat finita d'energia, o al contrari, la quantitat màxima d'informació necessària per descriure perfectament un sistema físic donat fins al nivell quàntic.[1] Implica que la informació d'un sistema físic, o la informació necessària per descriure perfectament aquest sistema, ha de ser finita si la regió de l'espai i l'energia són finites. En informàtica això implica que els models no finits com les màquines de Turing no es poden realitzar com a dispositius finits.
Equacions
La forma universal de l'enllaç va ser trobada originalment per Jacob Bekenstein el 1981 com la desigualtat [2][3][4]on S és l'entropia, k és la constant de Boltzmann, R és el radi d'una esfera que pot incloure el sistema donat, E és la massa-energia total que inclou les masses en repòs, ħ és la constant de Planck reduïda i c és la velocitat de llum. Tingueu en compte que, tot i que la gravetat té un paper important en la seva aplicació, l'expressió de l'enllaç no conté la constant gravitatòria G, i per tant, s'hauria d'aplicar a la teoria quàntica de camps en l'espai-temps corbat.
L'entropia del límit Bekenstein-Hawking dels forats negres tridimensionals satura exactament el límit. El radi de Schwarzschild ve donat peri utilitzant la longitud de Planck
l'entropia de Bekenstein-Hawking ésUna interpretació de l'enllaç fa ús de la fórmula microcanònica per a l'entropia,
on és el nombre d'estats propis d'energia accessibles al sistema. Això equival a dir que la dimensió de l'espai de Hilbert que descriu el sistema és [5]El lligat està estretament associat amb la termodinàmica del forat negre, el principi hologràfic i l'entropia covariant lligat de la gravetat quàntica, i es pot derivar d'una forma forta conjecturada d'aquesta última.[6]
Orígens
Bekenstein va derivar el límit a partir d'arguments heurístics relacionats amb els forats negres. Si existeix un sistema que viola el límit, és a dir, en tenir massa entropia, Bekenstein va argumentar que seria possible violar la segona llei de la termodinàmica baixant-la a un forat negre. El 1995, Ted Jacobson va demostrar que les equacions de camp d'Einstein (és a dir, la relativitat general) es poden derivar assumint que la cota de Bekenstein i les lleis de la termodinàmica són certes.[7] No obstant això, mentre que es van idear una sèrie d'arguments que mostren que ha d'existir alguna forma de cota perquè les lleis de la termodinàmica i la relativitat general fossin mútuament coherents, la formulació precisa de la cota va ser un tema de debat fins al treball de Casini el 2008.[8][9][10][11][12][13][14][15][16]
Referències
- ↑ Bekenstein, Jacob D. Physical Review D, 23, 2, 1981, pàg. 287–298. Bibcode: 1981PhRvD..23..287B. DOI: 10.1103/PhysRevD.23.287.
- ↑ Bekenstein, Jacob D. Physical Review D, 23, 2, 1981, pàg. 287–298. Bibcode: 1981PhRvD..23..287B. DOI: 10.1103/PhysRevD.23.287.
- ↑ Bekenstein, Jacob D. Foundations of Physics, 35, 11, 2005, pàg. 1805–1823. arXiv: quant-ph/0404042. Bibcode: 2005FoPh...35.1805B. DOI: 10.1007/s10701-005-7350-7.
- ↑ Bekenstein, Jacob Scholarpedia, 3, 10, 2008, pàg. 7374. Bibcode: 2008SchpJ...3.7374B. DOI: 10.4249/scholarpedia.7374 [Consulta: free].
- ↑ Bousso, Raphael Journal of High Energy Physics, 2004, 2, 12-02-2004, pàg. 025. arXiv: hep-th/0310148. Bibcode: 2004JHEP...02..025B. DOI: 10.1088/1126-6708/2004/02/025. ISSN: 1029-8479.
- ↑ Bousso, Raphael Journal of High Energy Physics, 2004, 2, 12-02-2004, pàg. 025. arXiv: hep-th/0310148. Bibcode: 2004JHEP...02..025B. DOI: 10.1088/1126-6708/2004/02/025. ISSN: 1029-8479.
- ↑ Jacobson, Ted «Còpia arxivada». Physical Review Letters, 75, 7, 1995, pàg. 1260–1263. Arxivat de l'original el 2011-10-01. arXiv: gr-qc/9504004. Bibcode: 1995PhRvL..75.1260J. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.1260. PMID: 10060248 [Consulta: 23 maig 2010].
- ↑ Bekenstein, Jacob D. Foundations of Physics, 35, 11, 2005, pàg. 1805–1823. arXiv: quant-ph/0404042. Bibcode: 2005FoPh...35.1805B. DOI: 10.1007/s10701-005-7350-7.
- ↑ Bekenstein, Jacob Scholarpedia, 3, 10, 2008, pàg. 7374. Bibcode: 2008SchpJ...3.7374B. DOI: 10.4249/scholarpedia.7374 [Consulta: free].
- ↑ Bousso, Raphael Journal of High Energy Physics, 1999, 6, 1999, pàg. 028. arXiv: hep-th/9906022. Bibcode: 1999JHEP...06..028B. DOI: 10.1088/1126-6708/1999/06/028.
- ↑ Bousso, Raphael Journal of High Energy Physics, 1999, 7, 1999, pàg. 004. arXiv: hep-th/9905177. Bibcode: 1999JHEP...07..004B. DOI: 10.1088/1126-6708/1999/07/004.
- ↑ Bousso, Raphael Classical and Quantum Gravity, 17, 5, 2000, pàg. 997–1005. arXiv: hep-th/9911002. Bibcode: 2000CQGra..17..997B. DOI: 10.1088/0264-9381/17/5/309.
- ↑ Bekenstein, Jacob D. Physics Letters B, 481, 2–4, 2000, pàg. 339–345. arXiv: hep-th/0003058. Bibcode: 2000PhLB..481..339B. DOI: 10.1016/S0370-2693(00)00450-0.
- ↑ Bousso, Raphael «Còpia arxivada». Reviews of Modern Physics, 74, 3, 2002, pàg. 825–874. Arxivat de l'original el 2011-08-12. arXiv: hep-th/0203101. Bibcode: 2002RvMP...74..825B. DOI: 10.1103/RevModPhys.74.825 [Consulta: 23 maig 2010].
- ↑ Bousso, Raphael; Flanagan, Éanna É.; Marolf, Donald Physical Review D, 68, 6, 2003, pàg. 064001. arXiv: hep-th/0305149. Bibcode: 2003PhRvD..68f4001B. DOI: 10.1103/PhysRevD.68.064001.
- ↑ Bekenstein, Jacob D. Contemporary Physics, 45, 1, 2004, pàg. 31–43. arXiv: quant-ph/0311049. Bibcode: 2004ConPh..45...31B. DOI: 10.1080/00107510310001632523.