En matemàtiques, la funció gamma multivariada Γp és una generalització de la funció gamma. És útil en estadística multivariant, que apareixen en la funció de densitat de probabilitat de les distribucions de Wishart i de Wishart inversa, i la distribució matriu variada beta.
Té dues definicions equivalents. Una es dona com la següent integral sobre les matrius definides positives reals :
- on S>0 significa que S és una matriu definida positiva.
(vegeu que es redueix a la funció gamma ordinària).
L'altre, més útil per obtenir un resultat numèric és:
A partir d'això, tenim les relacions recursives:
Així
etc...
Derivades
Podem definir la funció digamma multivariada com
i la funció poligamma general com a
Passos de càlcul
- s'obté
- s'obté
Bibliografia
- James, A. «Distributions of Matrix Variates and Latent Roots Derived from Normal Samples». Annals of Mathematical Statistics, 35, 2, 1964, pàg. 475–501. DOI: 10.1214/aoms/1177703550.
- Gupta, A. K; Nagar, D. K. Matrix variate distributions. Chapman and Hall, 1999.