En matemàtiques, la funció gamma el·líptica és una generalització de la funció q-gamma, la qual és en si mateixa un q-anàleg de la funció gamma ordinària.
Està íntimament relacionada amb la funció estudiada per Jackson (1905), i pot ser expressada en termes de la funció gamma triple.
La seva representació és la següent:
Aquesta obeeix diverses identitats:
- on és la funció q-theta.
Quan , es redueix al símbol q-Pochhammer infinit:
Fórmula de multiplicació
Definim
A continuació, s'hi afegeix la següent fórmula (Felder & Varchenko (2003)).
Referències
- Jackson, F. H. «The Basic Gamma-Function and the Elliptic Functions». Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. The Royal Society, 76, 508, 1905, p. 127–144. DOI: 10.1098/rspa.1905.0011. ISSN: 0950-1207.
- Gasper, George; Rahman, Mizan. Basic hypergeometric series. 96. 2a edició. Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-83357-8.
- Ruijsenaars, S. N. M. «First order analytic difference equations and integrable quantum systems». Journal of Mathematical Physics, 38, 2, 1997, p. 1069–1146. DOI: 10.1063/1.531809. ISSN: 0022-2488.