Equació de Gibbs-Duhem

L'equació de Gibbs-Duhem és una equació termodinàmica que relaciona entre si els potencials químics d'un sistema de diversos components. Pren la forma matemàtica:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{C}n_{i}\,\mathrm {d} \mu _{i}=-S\,\mathrm {d} T+V\,\mathrm {d} p\,}$

on ${\displaystyle n_{i}\,}$ és el nombre de mols del component ${\displaystyle i\,}$; ${\displaystyle \mathrm {d} \mu _{i}\,}$ és la variació del potencial químic del component; ${\displaystyle S\,}$ és la entropia; ${\displaystyle T\,}$ és la temperatura absoluta del sistema; ${\displaystyle V\,}$ és el seu volum i ${\displaystyle p\,}$ la seva pressió.^[1] Si la temperatura i la pressió són constants l'expressió es redueix a:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{C}n_{i}\,\mathrm {d} \mu _{i}=0\,}$

I en el cas de només dos components a:

${\displaystyle n_{1}\,\mathrm {d} \mu _{1}+n_{2}\,\mathrm {d} \mu _{2}=0\,}$

Aquesta darrera equació relaciona entre si els potencials químics d'un sistema de dos components, demostrant que només un d'ells pot variar independentment.^[2]

L'equació de Gibbs-Duhem ha tingut moltes aplicacions, especialment en relació amb l'estudi dels equilibris líquid-vapor, com ara els implicats en la destil·lació. Fou deduïda per primer cop pel científic nord-americà Josiah Willard Gibbs el 1875 i, posteriorment i de forma independent pel francès Pierre Duhem el 1886.^[3]